Андрей Владимирович Финягин родился 25 декабря 1977 в Москве. С детства был увлечен театром, спортом, бальными танцами, но в десятом классе окончательно определился с будущей профессией, присоединившись к театральному кружку.

В 1999 году Андрей Финягин окончил школу-студию и присоединился к труппе МХАТ им. Чехова. Играл в постановках «Чайка», «Лесная песня», «И свет во тьме светит…», «Маленькие трагедии», «Джульетта и её Ромео», «Сирано де Бержерак», «Бабье царство».

В 2001 году Андрей Финягин присоединился к Московскому театру юного зрителя, где и продолжает свою работу до сих пор. Его выбор связан с впечатлением от постановки «Чёрный монах», а труппе был нужен актёр именно такого типажа, как Финягин. Среди его работ на сцене этого театра - спектакли «Алинур», «Романтики», «Good-bye, America!», «Вкус мёда» и «Оловянные кольца».

В мире кино Андрей Финягин дебютировал в 2005 году, сыграв главную роль в фильме «Любовница» режиссера Тиграна Кеосаяна.
Одной из наиболее ярких ролей в карьере Финягина была роль англичанина Джеймса Харпера в мелодраме «Брак по завещанию».  Финягина можно увидеть в фильмах «Ледяная страсть» (2007), «Сумасшедшая любовь» (2008), «Оплачено смертью» (2007), «220 вольт любви» (2009), «Цыганки» (2009), «Была любовь» (2010).

Роли в театре
•    «Чайка»;
•    «Лесная песня»;
•    «И свет во тьме светит...»;
•    «Маленькие трагедии»;
•    «Джульетта и ее Ромео»;
•    «Сирано де Бержерак»;
•    «Бабье царство»;
•    «Алинур»;
•    «Романтики»;
•    «Вкус меда»;
•    «Good-bye, America!»;
•    «Оловянные кольца».