Феликс Павлович Коробов родился 24 мая 1972 года в Иркутске. Российский дирижёр и виолончелист, педагог.
Окончил Московскую государственную консерваторию по специальностям «виолончель» и «оперно-симфоническое дирижирование».
В разные годы работал концертмейстером группы виолончелей Екатеринбургского Малого оперного театра и Государственной академической симфонической капеллы России.
С сентября 2004 года — главный дирижёр Московского музыкального театра имени К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко.
С 2007 года преподаёт на кафедре оперно-симфонического дирижирования Московской государственной консерватории.
Художественный руководитель и главный дирижёр Камерного оркестра Московской консерватории.