Ведменский родился в апреле 1984 года в немецком городе Нойштрелице. Отец мальчика в то время проходил службу в Германии, был военным летчиком. Позднее мужчину направили в Саратов, где и обосновалась семья.
Любовь к искусству перевоплощения пришла к будущему актеру в 11 лет, когда он впервые посетил театр. До этого Александр замечал в себе актерские способности, но не задумывался о профессии всерьез. Вскоре мальчик записался в местную театральную студию и начал регулярно выходить на сцену.
После окончания школы Ведменский стал студентом Саратовской консерватории, где учился на факультете драмы. Его наставниками были Григорий Апредаков и Эльвира Данилина, которые помогли постигнуть тонкости профессии. В 2006 году актер защитил диплом, после чего начал творческий путь.
Спустя 10 лет Александр решил продолжить образование, чтобы отточить мастерство. Он прошел подготовку в Академии кинематографического и театрального искусства Никиты Михалкова.