Еще в школьные годы Александр решил, что станет артистом. Поэтому сразу после окончания школы жизнь забросила его довольно далеко от родины, в Екатеринбург. Там в 2010 году он поступил в государственный театральный институт. Через четыре года, в 2014-м, Кижаев наконец получил такой долгожданный диплом, подтверждающий его статус профессионального артиста. Правда, теперь ему предстоял еще один переезд. На этот раз Александр Кижаев оказался в Тюмени. Он стал участником труппы Молодежного театра им. В.С. Загоруйко «Ангажемент».
В 2017 году Актера наняли в «Центр театра и кино», где он служит до сих пор. Тогда же Кижаев решил и продолжить свое обучение. Он окончил годовые курсы в Академии кинематографического и театрального искусства Н.С. Михалкова.
Путь в кино и на телевидении Кижаева начался с небольшой роли в сериале 2018 года «Желтый глаз тигра». Затем артисту посчастливилось появиться в нашумевшем сериале «Эпидемия» с Кириллом Кяро в главной роли. В 2022 он снялся в мистической комедии от Кинопоиска «Конец света».