Дмитрий Власкин родился в семье врачей. Его мама была педиатром, а отец работал на скорой помощи.

Окончил Школу-студию МХАТ (мастерская Игоря Золотовицкого), после Дмитрия приняли в стажерскую труппу МХТ. Через два года он перешел в Театр им. Пушкина.

С 2013 года он начал сниматься в кино, сделав свой дебют в фильме «Студия 17». В последующие годы он принял участие в съемках таких фильмах, как «Физрук», «Закон каменных джунглей», «Вечный отпуск», «В созвездии Стрельца», «Викинг», «Эластико», «Молодежка», «Девушки бывают разные», «Хозяйка горы», «Веселые ребята».

В 2014 году, после окончания школы-студии МХАТа, Дмитрий был принят в стажёрскую труппу Московского Художественного театра. Он принимал участие в постановках спектаклей, таких как «Пиквикский клуб», «Соломенная шляпка из Италии», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о том, что мы можем, а чего нет», «Телефон доверия».


В 2016 году Дмитрий перешел в Театр имени Пушкина. В этом же году вышли фильмы «Красный» и «Эластико», сыграл роль в комедийном сериале «Призрак опера».
Дмитрий продолжил сниматься в «Физруке». Сыграл роль футболиста сборной в сериале «Большая игра» на СТС. И еще одну футбольную роль получил в сериале «Я — тренер!».

В 2021 году Власкин снялся в популярных сериалах «Хозяйка горы» и «Чикатило».

В 2023 году Дмитрий сыграл главную роль в сериале «Такси под прикрытием», позже была презентована комедийная мелодрама «Быть» с его участием. Далее снялся в драме «На солнце, вдоль рядов кукурузы», «Сама виновата?», «Загляни ему в голову» и тд.

Роли в театре
•    «Влюбленный Шекспир» (роль – Уилл Шекспир)
•    «Апельсины & лимоны» (роль – Сэнди Тирелл)
•    «Дом, который построил Свифт» (роль – Ученый)
•    «Дама с камелиями» (роль – Варвиль-младший)
•    «Мера за меру» (роль – Клавдио)
•    «Остров сокровищ» (роль – Веселый Гомес)
•    «Три Ивана» (роль – Иван-Царевич)